Das 196er-Problem in b-adischen Zahlensystemen
Palindromzahlen lassen sich aus natürlichen Zahlen erzeugen,
indem zu einer Ausgangszahl die Zahl mit umgekehrter
Ziffernfolge addiert wird. Ist das Ergebnis kein Palindrom,
dann wird der Vorgang mit der Ergebniszahl wiederholt. In den meisten
Fällen entsteht so recht bald eine Palindromzahl. Es gibt aber
auch Zahlen mit denen auf diese Art bisher kein Palindrom
erzeugt werden konnte. Die kleinste Zahl im Dezimalsystem mit
der so bisher kein Palindrom erzeugt werden konnte, ist die Zahl 196.
Dieses ist als das 196er-Problem bekannt.
Zahlen dieser Art werden auch als Lychrel-Zahlen bezeichnet.
Die kleinste Lychrel-Zahl im Dezimalsystem ist die 196.
Auch in anderen b-adischen Zahlensystemen gibt es kleinste Lychrel-Zahlen die ich kurz NPN (non palindromic number) nenne.
Die NPN im Binärsystem lautet 10110 (22 dezimal).
Auf der Suche nach der "longest delayed palindromic number" (LDP) in b-adischen Zahlensystemen, habe ich die jeweilige NPN gesucht und auch die Anzahl der Inversionen der LDP kleiner NPN ermittelt.
Der Text enthält diese Informationen bis zum 3428-adischen Zahlensystem:
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